MATEMATICA - Função exponencial

(Unifesp) Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar a função f(t) = K · ( para estimar a sua eliminação depois de um tempo t, em horas.

Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128 mg numa única dose, é de:

(UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01. Suponha que a decomposição de uma substância siga a lei dada por Q(t) = k · 2^-0,2t, em que k é uma constante positiva e Q(t) é a quantidade da substância (em gramas) no instante t (em minutos). O valor de t₀, em minutos, considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico a seguir, é 15.

02. Zero é o menor número real cuja soma com o próprio quadrado é igual ao próprio cubo.
04. Para a função , a área da região limitada pelos eixos coordenados (x = 0 e y = 0) e pelo gráfico de f é 8,5 unidades de área.
08. Se a receita mensal de uma loja de bonés é representada por R(x) = -200(x - 10)(x - 15) reais, na qual x é o preço de venda de cada boné (10 ≤ x ≤ 15), então a receita máxima será de R$ 2 500,00.

A soma dos números associados às alternativas corretas é:

Uma maionese mal conservada causou mal-estar nos frequentadores de um clube. Uma investigação revelou a presença da bacteria samonela, que se multiplica segundo a lei: n(t)=200.2^2t, em que n(t) é o numero de bacterias encontrados na amostra de maionese t horas apos o almoço quando o numero de bacterias era de 3200 tinha passado quantas horas?

A meia-vida de um elemento radioativo é o tempo que ele leva para que a quantidade de átomos radioativos se reduza à metade da original.

Um contraste muito utilizado para fins de exames radiográficos é o iodo, que tem uma meia vida de 45 minutos, aproximadamente. Para que uma pessoa tenha alta, após um exame em que recebeu esse contraste, a dose de material radioativo em seu corpo deve ser menor do que 25% da inicial.

Assim, essa só poderá ter alta após, no mínimo:

(Unimontes-MG) Se 4^x - 4^{x - 1} = 24, então (2x)^x é igual a:

(ESPM-SP) O valor de y no sistema:

é igual a:

(Unicamp-SP) Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva a seguir representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado.

Pelo gráfico, podemos concluir que:

(Fuvest-SP) Seja f(x) = a - 2^{bx + c}, em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ]-1, ∞[ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e ( 0, - ) . Então, o produto abc vale:

(UTFPR) A soma de todas as soluções da equação  é:

Notou-se que a população de formigas em uma fazenda estava crescendo. Assim, o fazendeiro solicita que um agrônomo faça uma estimativa para avaliar quantas formigas terão por ano nessa fazenda, se a evolução continuar dessa maneira.

Foi apurado que a quantidade de formigas nessa fazenda segue a relação , sendo que t é dado em anos, com t = 0 sendo o momento presente e P, a população, em milhares de indivíduos. Com base nesses dados, para que essa população dobre será necessário:

(UEPG-PR) Assinale a alternativa correta.

(Fuvest-SP) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t) = ca^−kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c e k são constantes positivas. Sabe-se que m₀  gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m₀  ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

(FGV-SP) O valor de um carro decresce exponencialmente, de modo que seu valor, daqui a x anos, será dado por V =Ae^−kx, em que e = 2,7182…. Hoje, o carro vale R$ 40 000,00 e daqui a 2 anos valerá R$ 30 000,00.

Nessas condições, o valor do carro daqui a 4 anos será:

(UFRRJ) Considere que num recipiente, no instante t = 0, um número N₀ de bactérias está se reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente que o número de bactérias num certo instante t > 0 é dado pela equação N(t) = N₀K^t, sendo N(t) o número de bactérias no instante t e K uma constante que depende do tipo de bactéria.

Suponhamos que, num certo instante, observou-se que havia 200 bactérias no recipiente reproduzindo-se normalmente. Passadas 12 horas, havia 600 bactérias.

Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão?

Uma dívida que é conhecida como uma das piores a se contrair é a do cartão de crédito, que chega a ter juros de 20% ao mês.

Ricardo contraiu uma dívida em janeiro de 2016 e só foi conseguir pagar 12 meses depois (não tendo feito mais nenhuma transação com esse cartão de crédito nesse intervalo). No ato do pagamento recebeu, ainda, um desconto de 50% sobre a dívida total (dívida inicial acrescida de juros) como forma de acordo. Sabendo-se que Ricardo pagou a dívida total com juros e com esse desconto ofertado, de 50%, pode-se afirmar que Ricardo pagou:
(Dados: 1,2⁵ = 2,5; 1,2⁶ = 3; 1,2⁷ = 3,6)

(UFF-RJ) Considere o seguinte modelo para o crescimento de determinada população de caramujos em uma região: “A cada dia o número de caramujos é igual a do número de caramujos do dia anterior.” Suponha que a população inicial seja de 1 000 caramujos e que n seja o número de dias transcorridos a partir do início da contagem dos caramujos. O gráfico que melhor representa a quantidade Q de caramujos presentes na região em função de n é o da opção:

(UFSM-RS) Sabe-se que as equações são expressões matemáticas que definem uma relação de igualdade. Dessa forma, dadas as funções  e h(x) = 3^{x + 1}, para que seus gráficos tenham um ponto em comum, deve existir um valor de x, de modo que as imagens desse valor, pelas duas funções, coincidam. Isso ocorre no ponto:

(PUC-MG) O valor de certo equipamento, comprado por R$ 60 000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a equação , onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a: